Question

Решите систему уравнений способом сложенияx+2y=104x-3y=125x-2y=310x+10y=27

Answer 1

x+2y=10    умножим первое на 3, 
4x-3y=12    а второе на2

3x+6y=30
8x-6y=24  
сложим
3х+8х+6у-6у=30+24
11х=54
х=54/11
2у=10-54/11=56/11
у=56/22

2)

5x-2y=3                умножим первое на 5
10x+10y=27

25x-10y=15       сложим первое со вторым
10x+10y=27
25х+10х-10у+10у=15+27
35х=42
х=42/35
2у=5х-3=42*5/35 - 3=6-3=3
у=3/2=1,5

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом сложения (или методом исключения) необходимо избавиться от одной из переменных, чтобы оставшиеся уравнения стали линейно зависимыми. Для этого нужно выполнить следующие шаги:

1. Приведение уравнений к одинаковому коэффициенту при одной из переменных.
2. Вычитание или сложение уравнений таким образом, чтобы одна из переменных исчезла.

Давайте применим этот метод для данной системы уравнений:

1. Первое уравнение: x + 2y = 10
2. Второе уравнение: x - 3y = 12

Чтобы избавиться от переменной "x", давайте сложим оба уравнения:

(x + 2y) + (x - 3y) = 10 + 12

Это даст нам:

2x - y = 22

Теперь обратимся к следующей паре уравнений:

3. Третье уравнение: x - 2y = 3
4. Четвертое уравнение: x + 10y = 27

Снова сложим оба уравнения:

(x - 2y) + (x + 10y) = 3 + 27

Получаем:

2x + 8y = 30

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2x - y = 22
2. 2x + 8y = 30

Для дальнейшего решения системы уравнений вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(2x + 8y) - (2x - y) = 30 - 22

Получим:

9y = 8

Теперь решим уравнение относительно "y":

y = 8 / 9

Теперь найдем значение переменной "x" с помощью любого из исходных уравнений. Возьмем, например, первое:

x + 2y = 10

Подставим значение "y":

x + 2 * (8/9) = 10

x + 16/9 = 10

Выразим "x":

x = 10 - 16/9 x = 90/9 - 16/9 x = (90 - 16) / 9 x = 74 / 9

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 74 / 9 y = 8 / 9