Question

Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ у відношенні 2:7 Знайдіть площу прямокутника,якщо його периметр дорівнює 108 см

Answer 1

7+2=9
108/9=12
7×12=84см
2×12=24см
24/2=12см
84/2=42см
Нашли стороны прямо угольника.
Ищемс площадь.
42×12=504см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо довжину діагоналі прямокутника.

Позначимо довжину більшої частини діагоналі як 7x (де x - загальний множник) і меншої частини як 2x.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів (які є сторонами прямокутника) дорівнює квадрату гіпотенузи (діагоналі). Таким чином, маємо:

(7x)^2 + (2x)^2 = діагональ^2

49x^2 + 4x^2 = діагональ^2

53x^2 = діагональ^2

Тепер, знаючи, що периметр прямокутника (P) дорівнює 108 см, можемо записати формулу для периметру:

P = 2 * (довжина + ширина)

108 = 2 * (7x + 2x)

108 = 2 * 9x

54 = 9x

x = 54 / 9

x = 6

Тепер можемо знайти довжину діагоналі:

діагональ = 7x = 7 * 6 = 42

Тепер знаходимо довжини сторін прямокутника:

Довжина = 7x = 7 * 6 = 42 см

Ширина = 2x = 2 * 6 = 12 см

Тепер, знаючи довжину та ширину прямокутника, можемо знайти його площу (S):

S = довжина * ширина = 42 см * 12 см = 504 кв. см

Отже, площа прямокутника дорівнює 504 квадратним сантиметрам.