Question

Рассматриваются два множества трёхзначных чисел: те числа, в записи которых каждая цифра больше предыдущей, и те числа, в записи которых каждая цифра меньше предыдущей. Найдите разность между количествами этих чисел.

Answer 1

Количество  отличается на количество  трехзначных чисел первого множества заканчивающихся на 0.
Это количество равно: 8+7+6+5+4+3+2+1=36
Ответ : 36

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое множество по отдельности и найдем количество чисел в каждом из них.

1. Множество чисел, в записи которых каждая цифра больше предыдущей: В таких числах цифры возрастают слева направо. Начиная с трехзначных чисел, у нас есть следующие возможные комбинации для каждой цифры:

   • Первая цифра: от 1 до 9 (нельзя использовать 0, так как числа трёхзначные).
   • Вторая цифра: от (первая цифра + 1) до 9.
   • Третья цифра: от (вторая цифра + 1) до 9.

   Например, возможные числа для каждой цифры в таком множестве: 123, 234, ..., 789.

   Количество чисел в таком множестве: 9 * 8 * 7 = 504.

2. Множество чисел, в записи которых каждая цифра меньше предыдущей: В таких числах цифры убывают слева направо. Начиная с трехзначных чисел, у нас есть следующие возможные комбинации для каждой цифры:

   • Первая цифра: от 9 до 1 (нельзя использовать 0, так как числа трёхзначные).
   • Вторая цифра: от (первая цифра - 1) до 0.
   • Третья цифра: от (вторая цифра - 1) до 0.

   Например, возможные числа для каждой цифры в таком множестве: 987, 876, ..., 321.

   Количество чисел в таком множестве: 9 * 8 * 7 = 504.

Теперь найдем разницу между количествами этих чисел:

Разность = (Количество чисел в первом множестве) - (Количество чисел во втором множестве) = 504 - 504 = 0.

Таким образом, разность между количествами этих двух множеств равна 0.