Question

Множества. Основные операции над множествами.

Answer 1

Множество - совокупность элементов, объединённых каким-либо общим признаком.
Основные операции:
Совпадение (состоят из одинаковых элементов)
Сумма (объединение двух множеств)
Пересечение (элементы, общие для двух множеств)
Разность (элементы, принадлежащие одному множеству, но не принадлежащие другому)
Симметричная разность (объединение разностей  AB и BA)

Answer 2

Множество в математике представляет собой коллекцию уникальных элементов без определенного порядка. Основные операции над множествами включают объединение, пересечение, разность и дополнение.

1. Объединение (Union): Объединение двух множеств A и B (обозначается как A ∪ B) создает новое множество, содержащее все уникальные элементы из обоих исходных множеств. Если элемент присутствует хотя бы в одном из множеств, он будет включен в результат объединения.

Пример: A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

2. Пересечение (Intersection): Пересечение двух множеств A и B (обозначается как A ∩ B) создает новое множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют одновременно в обоих исходных множествах.

Пример: A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} A ∩ B = {3}

3. Разность (Difference): Разность двух множеств A и B (обозначается как A \ B или A - B) создает новое множество, содержащее все элементы из множества A, которых нет в множестве B.

Пример: A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} A \ B = {1, 2}

4. Дополнение (Complement): Дополнение множества A относительно некоторого универсального множества U (обозначается как A') создает новое множество, содержащее все элементы из универсального множества U, которых нет в множестве A.

Пример: Пусть U = {1, 2, 3, 4, 5} A = {1, 2, 3} A' = {4, 5}

Важно отметить, что все операции над множествами сохраняют уникальность элементов и не допускают повторений. Множество не может содержать дублирующиеся элементы.