Question

Постройте графики уравнений и найдите координаты точки их пересечения 1) у=7х+9 и у=3+х 2)3х-2у=-2 и 7х-5у=-4

Answer 1

1) координаты первой прямой (1;16) (-2;2) координаты 2 прямой (0;3) (1;4)
2) координаты первой прямой (2;4) (4;8) координаты 2 прямой (-2;-2) (-4;-4)

Answer 2

Для решения задачи построим графики каждого уравнения и найдем точки их пересечения.

1. у=7х+9 и у=3+х

Сначала построим графики уравнений y = 7x + 9 и y = 3 + x. Оба уравнения представляют собой прямые.

Первое уравнение y = 7x + 9:

Для построения этой прямой нужно две точки или угловые коэффициент и точка пересечения с осью y (точка, где x = 0). Найдем эти точки:

Когда x = 0, y = 7*0 + 9 = 9 (точка (0, 9)) Когда y = 0, 0 = 7x + 9 => x = (0 - 9)/7 = -1.2857 (приближенно) (точка (-1.2857, 0))

Второе уравнение y = 3 + x:

Когда x = 0, y = 3 + 0 = 3 (точка (0, 3)) Когда y = 0, 0 = 3 + x => x = -3 (точка (-3, 0))

Теперь построим графики этих прямых:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y1 = 7*x + 9
y2 = x + 3

plt.plot(x, y1, label='y=7x+9')
plt.plot(x, y2, label='y=x+3')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

График уравнений y=7x+9 и y=x+3:

Теперь найдем точку пересечения этих прямых, то есть решим систему уравнений:

7x + 9 = x + 3

6x = -6

x = -1

Теперь, подставив найденное значение x в любое из уравнений, найдем y:

y = -1 + 3 = 2

Таким образом, точка пересечения уравнений y=7x+9 и y=x+3 имеет координаты (-1, 2).

2. 3x - 2y = -2 и 7x - 5y = -4

Для построения графиков уравнений 3x - 2y = -2 и 7x - 5y = -4, преобразуем их к форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а b - свободный член:

1. 3x - 2y = -2 => 2y = 3x + 2 => y = (3/2)x + 1
2. 7x - 5y = -4 => 5y = 7x + 4 => y = (7/5)x + 4/5

Теперь построим графики этих прямых:

scssCopy code
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y3 = (3/2)*x + 1
y4 = (7/5)*x + 4/5

plt.plot(x, y3, label='y=(3/2)x+1')
plt.plot(x, y4, label='y=(7/5)x+4/5')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.show()

График уравнений y=(3/2)x+1 и y=(7/5)x+4/5:

Теперь найдем точку пересечения этих прямых, то есть решим систему уравнений:

(3/2)x + 1 = (7/5)x + 4/5

(3/2)x - (7/5)x = 4/5 - 1

(15/10)x - (14/10)x = -1/5

(1/10)x = -1/5

x = -1/5 * 10 = -2

Теперь, подставив найденное значение x в любое из уравнений, найдем y:

y = (3/2)*(-2) + 1 = -3 + 1 = -2

Таким образом, точка пересечения уравнений y=(3/2)x+1 и y=(7/5)x+4/5 имеет координаты (-2, -2).