Question

Решите систему уравнений способом подстановки: 1) 3•(х+4у)=2•(2х+у), 2) 7•(х-5у)+6х=3•(х+4у)+27

Answer 1

Решение: раскроем скобки в первом уравнении и сложим подобные, получим, 3х+12у=4х+2у, 3х-4х=2у-12у, -х=-10у(умножим на минус единицу)
Х=10у, вернёмся ко второму уравнению, после преобразований получим: 83у=27; у = 27/83, тогда х = 270/83
Ответ: х = 10270/83; у = 27/83

Answer 2

Хорошо, решим обе системы уравнений способом подстановки.

1. 3•(х + 4у) = 2•(2х + у)

Для начала раскроем скобки:

3х + 12у = 4х + 2у

Теперь выразим одну переменную через другую:

3х - 4х = 2у - 12у

-х = -10у

Теперь выразим у:

у = x / 10

Теперь подставим выражение для y в одно из уравнений:

3•(x + 4(x / 10)) = 2•(2x + (x / 10))

3•(x + 4x / 10) = 2•(20x / 10 + x / 10)

Теперь упростим уравнение:

3•(x + 2x / 5) = 2•(21x / 10)

Распределение:

3x + 6x / 5 = 21x / 10

Теперь избавимся от дробей, умножим обе стороны на 10:

10•(3x) + 10•(6x / 5) = 10•(21x / 10)

30x + 12x = 21x

Добавим 21x к обеим сторонам:

30x + 12x - 21x = 21x - 21x

21x = 0

x = 0

Теперь найдем значение y, подставив x в одно из исходных уравнений:

3•(0 + 4y) = 2•(2•0 + y)

3•(4y) = 2•y

12y = 2y

12y - 2y = 2y - 2y

10y = 0

y = 0

Таким образом, решение системы уравнений: x = 0, y = 0.

2. 7•(х - 5у) + 6х = 3•(х + 4у) + 27

Раскроем скобки:

7x - 35y + 6x = 3x + 12y + 27

Соберем переменные вместе:

7x + 6x - 3x = 12y + 35y + 27

10x = 47y + 27

Теперь выразим одну переменную через другую:

10x - 47y = 27

10x = 47y + 27

x = (47y + 27) / 10

Теперь подставим выражение для x в одно из уравнений:

7•((47y + 27) / 10) - 35y + 6•((47y + 27) / 10) = 3•((47y + 27) / 10) + 12y + 27

Упростим уравнение, избавимся от дробей, умножим обе стороны на 10:

70•(47y + 27) - 350y + 60•(47y + 27) = 30•(47y + 27) + 120y + 270

Распределение:

3290y + 1890 - 350y + 2820y + 1620 = 1410y + 810 + 120y + 270

Теперь упростим уравнение:

3290y - 350y + 2820y = 1410y + 120y

2760y = 1530y

2760y - 1530y = 1530y - 1530y

1230y = 0

y = 0

Теперь найдем значение x, подставив y в одно из исходных уравнений:

10x = 47•0 + 27

10x = 27

x = 27 / 10

x = 2.7

Таким образом, решение системы уравнений: x = 2.7, y = 0.