Question

Найти значение производной используя таблицу производных 1) y=2x^4-3x^2+5x 2) y=arcsin(x+1)-e^x 3) y=ln^3(x-2x^2)

Answer 1

1)y=2 $x^{4}$

Answer 2

Для нахождения производной функции, используем таблицу производных и правила дифференцирования. Предполагаем, что вы знакомы с основными правилами дифференцирования, такими как правило степени, правило суммы и т. д. Если вы не знакомы с этими правилами, дайте знать, и я объясню их подробнее.

1. y = 2x^4 - 3x^2 + 5x

Для этой функции применим правила степени и суммы:

y' = d/dx (2x^4) - d/dx (3x^2) + d/dx (5x)

y' = 8x^3 - 6x + 5

2. y = arcsin(x + 1) - e^x

Для этой функции применим правило сложной функции и правило вычитания:

y' = d/dx (arcsin(x + 1)) - d/dx (e^x)

Для первой части функции, где у нас arcsin(x + 1), применяем правило производной arcsin(u):

y' = 1/√(1 - (x + 1)^2) * d/dx (x + 1)

Для второй части функции, где у нас e^x, применяем стандартное правило производной экспоненты:

y' = 1/√(1 - (x + 1)^2) - e^x

3. y = ln^3(x - 2x^2)

Для этой функции применим правило степени и правило сложной функции:

y' = d/dx (ln^3(x - 2x^2))

Для первой части функции, где у нас ln^3(u), применяем правило производной натурального логарифма:

y' = 3ln^2(x - 2x^2) * d/dx (x - 2x^2)

Для второй части функции, где у нас x - 2x^2, применяем правило вычитания:

y' = 3ln^2(x - 2x^2) * (1 - 4x)

y' = 3(1 - 4x)ln^2(x - 2x^2)

Пожалуйста, обратите внимание, что это результаты производных для данных функций. Если вы хотите найти значения производных в определенной точке, подставьте значение переменной (x) в найденную производную для получения численного значения.