Question

Сколько целых решений имеет неравенство? -х-5<-3х<х-1 С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

-x-5 <-3x и -3x <x-1
2x <5        и  4x> 1
x <2, 5  и  x> 0, 25
Решением этих неравенств будут числа от 0, 25 до 2, 5. Значит, целыми решениями будут числа 1 и 2.

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством шаг за шагом.

Исходное неравенство: -х - 5 < -3х < х - 1

Чтобы решить это неравенство, нам нужно разделить его на три неравенства, так как у нас два знака неравенства "меньше" (<) внутри одного неравенства. Мы разделим исходное неравенство на три неравенства:

1. -х - 5 < -3х
2. -3х < х - 1
3. -х - 5 < х - 1

Теперь давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. -х - 5 < -3х

Сначала приведем все x к одной стороне, а числа к другой: -х + 3х < 5

2х < 5

Затем поделим обе стороны на 2, учитывая, что знак неравенства сохранится: х < 5/2

2. -3х < х - 1

Также приведем все x к одной стороне, а числа к другой: -3х - х < -1

-4х < -1

Теперь разделим обе стороны на -4. Важно отметить, что когда мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется: х > 1/4

3. -х - 5 < х - 1

Приведем все x к одной стороне, а числа к другой: -х - х < -1 + 5

-2х < 4

Разделим обе стороны на -2. И снова учтем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: х > -2

Таким образом, мы получили три неравенства:

1. х < 5/2
2. х > 1/4
3. х > -2

Чтобы найти общее решение исходного неравенства, объединим все три решения. Так как все три условия должны выполняться одновременно, возьмем пересечение всех множеств, то есть выберем наименьшее из значений х, которое удовлетворяет всем трем неравенствам.

Ответ: решением данного неравенства будет x > 1/4.