Question

Даю 99 б 1.Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24 см. Найдите площадь поверхности призмы, если ее наибольшая грань - квадрат. 2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 ̊ . А) Найдите высоту пирамиды. Б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

(2). 
1) ΔSАО - прямоугольный: SO=AS*sin45= (4√2)/2 = 2√2см. SO=AO= 2√2см.
2)ΔAOD – прямоугольный: AD= (AO)/(cos45)= (2√2*2)/√2 = 4см.
3) ΔSOH - прямоугольный: SH = √(SO^2+OH^2)=√((2√2)^2+2^2)=√(12)=2√3
4) на фото:

Answer 2

Для решения задачи 1 и 2, давайте использовать соответствующие формулы для нахождения площади поверхности прямой призмы и площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

1. Площадь поверхности прямой призмы с прямоугольным треугольным основанием и наибольшей гранью, являющейся квадратом, можно найти по формуле:

Площадь поверхности = 2 * (площадь основания) + (периметр основания) * (высота боковой грани).

Площадь основания прямой призмы с прямоугольным треугольным основанием равна:

Площадь основания = (1/2) * катет1 * катет2 Площадь основания = (1/2) * 10 см * 24 см Площадь основания = 120 см²

Периметр основания равен сумме всех сторон:

Периметр основания = катет1 + катет2 + гипотенуза Периметр основания = 10 см + 24 см + √(10² + 24²) см Периметр основания ≈ 10 см + 24 см + 26 см Периметр основания ≈ 60 см

Теперь нам нужно найти высоту боковой грани. В прямоугольном треугольнике это один из катетов, равный 10 см.

Площадь поверхности призмы = 2 * 120 см² + 60 см * 10 см Площадь поверхности призмы = 240 см² + 600 см² Площадь поверхности призмы = 840 см²

Ответ: Площадь поверхности прямой призмы составляет 840 квадратных сантиметров.

2. А) Чтобы найти высоту правильной четырехугольной пирамиды, образующую с плоскостью основания угол 45 градусов, можно использовать теорему тангенса. Для этого применим следующую формулу:

тангенс угла = (длина бокового ребра) / (высота пирамиды)

Так как угол равен 45 градусам, то тангенс 45 градусов равен 1.

Теперь, зная длину бокового ребра равную 4 см, найдем высоту пирамиды:

1 = 4 см / (высота пирамиды) Высота пирамиды = 4 см

Б) Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания) * (половина бокового ребра)

У нас уже был найден периметр основания равный 60 см (по аналогии с задачей 1).

Площадь боковой поверхности = 60 см * (1/2) * 4 см Площадь боковой поверхности = 120 см²

Ответ: А) Высота пирамиды составляет 4 см. Б) Площадь боковой поверхности пирамиды равна 120 квадратных сантиметров.