Question

На рисунке изображён ромб ABCD, угол ADC=54градусов. Какова градусная мера угла ACB?

Answer 1

Ответ:

63°

Пошаговое объяснение:

Выполним рисунок.

Вариант решения №1.

В ромбе противолежащие углы равны и сумма внутренних углов равна 360°. Диагонали ромба являются также и биссектрисами его углов.

Значит:

∠ACB=∠DCB/2=x

∠ADC=∠ABC=54°

∠DAB=∠DCB=2x

2*(∠ADC+∠DCB)=360° ⇒ 2(54°+2x)=360° ⇒ 4x=360°-108° ⇒ x = 63°.

Вариант решения №2.

В ромбе противолежащие углы равны и все стороны равны. Рассмотрим ΔАВС. Т.к. АВ=ВС, то он равнобедренный с углами при основании ∠САВ=∠АСВ=х. Тк. ∠ADC=∠ABC=54° и сумма внутренних  углов треугольника равна 180°, то

Значит:

∠ACB+∠САВ+∠ABC=180°

2х+54°=180° ⇒ 2х=126° ⇒ x = 63°.

Answer 2

Если на рисунке изображен ромб ABCD, то все его углы равны между собой.

Учитывая, что угол ADC равен 54 градусам, мы можем сказать, что каждый угол ромба равен 54 градусам. Это происходит потому, что в ромбе противоположные углы равны, а все углы равны между собой.

Таким образом, градусная мера угла ACB также равна 54 градусам.