Question

При каких значениях парaметра p уравнение х^2+2px +9p=0 нет корней?

Answer 1

 х^2+2px +9p=0
уравнение не имеет корней если дискриминант D<0
D=b²-4ac=4p²-36p=4p(p-9)<0

++++(0)--------(9)+++++
p∈(0;9)

Answer 2

Чтобы уравнение $x^2 + 2px + 9p = 0$ не имело корней, дискриминант должен быть отрицательным. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a = 1$, $b = 2p$ и $c = 9p$.

Подставим эти значения в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю:

$D = (2p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9p = 4p^2 - 36p$

Теперь условие, чтобы уравнение не имело корней, это $D < 0$:

$4p^2 - 36p < 0$

Факторизуем выражение, чтобы найти интервалы, при которых это неравенство выполняется:

$4p(p - 9) < 0$

Теперь рассмотрим знаки выражения $4p$ и $p - 9$ в разных интервалах:

1. Если $p < 0$, то оба множителя $4p$ и $p - 9$ отрицательны, а произведение положительно (минус на минус даёт плюс). То есть, неравенство $4p(p - 9) < 0$ не выполняется.

2. Если $0 < p < 9$, то $4p$ положительно, а $p - 9$ отрицательно, значит, произведение отрицательно. В этом интервале неравенство выполняется.

3. Если $p > 9$, то оба множителя $4p$ и $p - 9$ положительны, а их произведение также положительно. В этом интервале неравенство снова не выполняется.

Итак, уравнение $x^2 + 2px + 9p = 0$ не имеет корней при $0 < p < 9$.