Question

По контрольной работе по математике 8 баллов получили 48 учазихся 11 классов одной из школ города Минска, а по физике 37 учащихся, по русскому языку - 42 ученика. По математике или физике - 75, по математике или руссому языку - 76, по физике или русскому языку - 66. По всем трём предметам 8 баллов получили 4 учащихся. Сколько учащихся получили хотя бы одну "восьмёрку"? Сколько учащихся получили только одну "восьмёрку"?

Answer 1

По математике получили 2 или 1 восьмерку  48-4=44 ученика;По русскому 2 или 1 восьмерку 42-4=38 учеников;
По физике 2  или 1 восьмерку 37-4=33 ученика.
Физика и математика на 8 баллов (по 2 восьмерки) была у 33+44-75=2 учеников.
Математика и русский на 8 баллов (по две восьмерки) была у 44+38-66=16 учеников.
Только по математике 8 баллов получили 44-2-16=26 учеников;
Только по физике 33-2=31 ученик;
Только по русскому 38-16=22 ученика;
Итого: одна восьмерка была у 26+31+22=79 учеников. Ответ на вопрос сколько учащихся получили только одну восьмерку.Две восьмерки у 16+2=18 учеников. 
Хотя бы одна восьмерка была у 4+18+79=101 ученика. - ответ

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• М - количество учеников, получивших 8 баллов по математике (48 учеников).
• Ф - количество учеников, получивших 8 баллов по физике (37 учеников).
• Р - количество учеников, получивших 8 баллов по русскому языку (42 ученика).

Также нам даны следующие информации:

• По математике или физике - 75 учеников.
• По математике или русскому языку - 76 учеников.
• По физике или русскому языку - 66 учеников.
• По всем трём предметам 8 баллов получили 4 ученика.

Чтобы определить, сколько учеников получили хотя бы одну "восьмёрку", нам нужно найти сумму количества учеников по каждому предмету и вычесть из неё количество учеников, которые получили по всем трем предметам 8 баллов:

Количество учеников, получивших хотя бы одну "восьмёрку" = М + Ф + Р - (По математике или физике) - (По математике или русскому языку) - (По физике или русскому языку) + (По всем трём предметам 8 баллов).

Количество учеников, получивших хотя бы одну "восьмёрку" = 48 + 37 + 42 - 75 - 76 - 66 + 4.

Теперь вычислим:

Количество учеников, получивших хотя бы одну "восьмёрку" = 100.

Таким образом, 100 учеников получили хотя бы одну "восьмёрку".

Теперь определим, сколько учеников получили только одну "восьмёрку".

Чтобы это сделать, мы рассмотрим количество учеников, которые получили по одному предмету, но не получили 8 баллов по остальным двум предметам.

Количество учеников, получивших только одну "восьмёрку" = (Количество учеников по математике) - (По всем трем предметам 8 баллов) + (Количество учеников по физике) - (По всем трем предметам 8 баллов) + (Количество учеников по русскому языку) - (По всем трём предметам 8 баллов).

Количество учеников, получивших только одну "восьмёрку" = 48 - 4 + 37 - 4 + 42 - 4.

Теперь вычислим:

Количество учеников, получивших только одну "восьмёрку" = 79.

Таким образом, 79 учеников получили только одну "восьмёрку".