Question

По контрольной работе по математике 8 баллов получила 48 учащихся пятых классов по естествознанию 37 учащихся по русскому языку 42 ученика по математике естествознанию 15 учащихся по математике и русскому языку 16 учащихся по естествознанию и русскому языку 18 учеников по всем трем предметам 8 баллы получила 4 учащихся сколько учащихся получило восьмёрку только по русскому языку. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Сроим круги эйлера с пересечениями

Е - естествознание

М - математика

Р - русский

1. Е∪М∪Р = 4

Следовательно Р-7 = 38 учеников получили 8 по русскому, математики и естесствознанию

2. М∪Р = 16 Следовательно Р-16 = 22 учеников получили 8 по русскому и естестствознанию

3. Е∪Р = 18 Следовательно Р-18 = 4 ученика получили 8 ТОЛЬКО по русскому языку

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом пересечения множеств.

Обозначим множества:

• A: ученики, получившие 8 баллов по математике
• B: ученики, получившие 8 баллов по естествознанию
• C: ученики, получившие 8 баллов по русскому языку

Мы знаем следующие данные:

|A| = 48 (количество учеников с 8 баллами по математике) |B| = 37 (количество учеников с 8 баллами по естествознанию) |C| = 4 (количество учеников с 8 баллами по всем трем предметам)

Также нам известны следующие пересечения множеств:

|A ∩ B| = 15 (количество учеников с 8 баллами и по математике, и по естествознанию) |A ∩ C| = 18 (количество учеников с 8 баллами и по математике, и по русскому языку) |B ∩ C| = 16 (количество учеников с 8 баллами и по естествознанию, и по русскому языку)

И наконец, у нас есть количество учеников, получивших 8 баллов по всем трем предметам: |A ∩ B ∩ C| = 4.

Мы можем использовать формулу включения-исключения для нахождения количества учеников, получивших 8 баллов только по русскому языку (т.е., не по математике и не по естествознанию):

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

|A ∪ B ∪ C| = 48 + 37 + C - 15 - 18 - 16 + 4 |A ∪ B ∪ C| = 40 + C

Теперь, нам нужно найти |C|, т.е. количество учеников, получивших 8 баллов только по русскому языку:

|C| = |A ∪ B ∪ C| - 40 |C| = 4

Таким образом, 4 ученика получили 8 баллов только по русскому языку.