Question

1) сфармулируйте признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. 2) Когда сумма двух слагаемых делится на третье число? Когда произведение двух множителей делится на третье число?

Answer 1

2, 8, 16, 24, 66, 150 — делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел четная;

3, 7, 19, 35, 77, 453 — не делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел нечетная.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Например:

75 — делится на 3, так как 7+5=12, и число 15 делится на 3 (12:3=5);

471 — делится на 3, так как 4+7+1=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4);

532 — не делится на 3, так как 5+3+2=10, а число 10 не делится на 3 (10:3=313).

Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4.

Например:

4576 — делится на 4, так как число 76 делится на 4 (7·2+6=20, 20:4=5);

9634 — не делится на 4, так как число 34 не делится на 4 (3·2+4=10, 10:4=212).

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т.е. если она 0 или 5.

Например:

375, 5680, 233575 — делятся на 5, так как их последняя цифра равна 0 или 5;

9634, 452, 389753 — не делятся на 5, так как их последняя цифра не равна 0 или 5.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Например:

468, 4788, 69759 — делятся на 9, так как сумма их цифр делится на девять (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36);

861, 3458, 34681 — не делятся на 9, так как сумма их цифр не делится на девять (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).

Answer 2

1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10:

• Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра является четной (0, 2, 4, 6, 8).
• Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр также делится на 3.
• Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
• Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9.
• Делимость на 10: Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0.

2. Когда сумма двух слагаемых делится на третье число? Для того чтобы сумма двух слагаемых $a$ и $b$ была делится на третье число $c$, условие записывается как: $(a + b) \mod c = 0$ где \mod - операция нахождения остатка от деления.

3. Когда произведение двух множителей делится на третье число? Для того чтобы произведение двух множителей $a$ и $b$ было делится на третье число $c$, условие записывается как: $(a \cdot b) \mod c = 0$ где \mod - операция нахождения остатка от деления.