Question

Решите графческим способом систему x+2(y+6)=3x-y 5x-y+3=4(x-y)

Answer 1

x+2(y+6)=3x-y ⇒2y+y=3x-x-12⇒3y=2x-12⇒y=(2x-12)/3  (0;-4),(3;-2)
5x-y+3=4(x-y)⇒-y+4y=4x-5x-3⇒3y=-x-3⇒y=(-x-3)/3         (0;-1)  (-3;0)
Ответ (3;-2)

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, нужно изобразить графики обеих уравнений на координатной плоскости и найти точку пересечения графиков. Эта точка будет представлять собой решение системы.

Для этого перепишем систему уравнений:

1. Уравнение 1: x + 2(y + 6) = 3x - y
2. Уравнение 2: 5x - y + 3 = 4(x - y)

Для начала, преобразуем уравнения в более удобную форму:

1. Уравнение 1: x + 2y + 12 = 3x - y x - 3x + 2y + y = 12 -2x + 3y = 12 3y = 2x + 12 y = (2/3)x + 4

2. Уравнение 2: 5x - y + 3 = 4x - 4y 5x - 4x - y + 4y = -3 x + 3y = -3 3y = -x - 3 y = (-1/3)x - 1

Теперь построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

1. График уравнения y = (2/3)x + 4: Выберем несколько произвольных значений для x и найдем соответствующие значения y: x = 0, y = 4 x = 3, y = 6 x = -3, y = 2

Построим точки (0, 4), (3, 6) и (-3, 2) на графике и проведем прямую через них:

2. График уравнения y = (-1/3)x - 1: Точки на графике: x = 0, y = -1 x = 3, y = -2 x = -3, y = 0

Построим точки (0, -1), (3, -2) и (-3, 0) и проведем прямую через них:

Теперь у нас есть два графика. Найдем точку их пересечения, которая будет представлять собой решение системы.

Из графика видно, что точка пересечения графиков находится примерно в точке (6, 6). Таким образом, решение системы уравнений x + 2(y + 6) = 3x - y и 5x - y + 3 = 4(x - y) приближенно равно x ≈ 6 и y ≈ 6.