Question

В треугольнике ABC угол C прямой, AB=10 см, угол А равен 30 градусов. Найдите: AC, BC, угол B

Answer 1

Угол В= 180-90-30= 60 (по теореме о сумме углов треугольника)
ВС=АВ/2=5 см (лежит против угла в 30 градусов)
АС^2=AB^2-BC^2=100 см-25 см =75 см⇒АС=5√3 см
Ответ: угол В=60 градусов; ВС=5 см; АС=5√3 см

Answer 2

Для нахождения значений сторон и углов треугольника ABC с данными параметрами, мы можем воспользоваться теоремой синусов и теоремой косинусов.

1. Найдем угол B: Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол B можно найти следующим образом: Угол B = 180° - Угол A - Угол C Угол B = 180° - 30° - 90° Угол B = 60°

2. Найдем стороны AC и BC с помощью теоремы синусов: Теорема синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника.

a/sin(А) = b/sin(В) = c/sin(С)

где a, b, c - стороны треугольника, А, В, С - углы напротив соответствующих сторон.

Мы уже знаем углы А и В, а угол С равен 90°, поэтому можем найти значения сторон:

Для стороны AC: AC/sin(30°) = 10/sin(90°) AC = 10 * sin(30°)/sin(90°) AC = 10 * 0.5/1 AC = 5 см

Для стороны BC: BC/sin(60°) = 10/sin(90°) BC = 10 * sin(60°)/sin(90°) BC = 10 * (√3/2)/1 BC = 5√3 см

Итак, значения сторон: AC = 5 см BC = 5√3 см

Угол B = 60°