Question

Сможете решить? Задача по математике 11 класс. Есть три бога, A, B, и C, один из которых бог истины, другой бог лжи и третий бог случая, причём неясно, кто из них кто. Бог истины всегда говорит правду, бог лжи обманывает, а бог случая может сказать и то, и другое в произвольном порядке. Необходимо определить, кем является каждый из богов, задав три вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет», при этом каждый вопрос задаётся только одному богу. Боги понимают вопросы, но отвечают на своём языке, в котором есть слова «da» и «ja», но неизвестно, какое слово обозначает «да», а какое «нет».

Answer 1

Улус предложил решение задачи в той же статье, где он и опубликовал саму задачу. Он заявил, что первым вопросом мы должны найти бога, который не является богом случая, то есть является либо богом правды, либо богом лжи. Есть множество вопросов, которые могут быть заданы для достижения этой цели. Одна из стратегий — использование сложных логических связей в самом вопросе.Вопрос Булоса: "Означает ли «da» «да», только если ты бог правды, а бог B — бог случая?". Другой вариант вопроса: «Является ли нечётным числом количество правдивых утверждений в следующем списке: ты — бог лжи, „ja“ обозначает „да“, B — бог случая?»Решение задачи может быть упрощено, если использовать условные высказывания, противоречащие фактам (counterfactuals)[4][5]. Идея этого решения состоит в том, что на любой вопрос Q, требующий ответа «да» либо «нет», заданный богу правды или богу лжи:Если я спрошу тебя Q, ты ответишь «ja»?результат будет «ja», если верный ответ на вопрос Q это «да», и «da», если верный ответ «нет». Для доказательства этого можно рассмотреть восемь возможных вариантов, предложенных самим Булосом:Предположим, что «ja» обозначает «да», а «da» обозначает «нет»:Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «да».Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «нет».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «da». То есть правильный ответ на вопрос «ja», который обозначает «да».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он ответит «ja». То есть правильный ответ на вопрос «da», который обозначает «нет».Предположим, что «ja» обозначает «нет», а «da» обозначает «да»:Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «ja». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «da», оно обозначает «да».Мы спрашивали у бога правды, и он ответил «da». Поскольку он говорит правду и верный ответ на вопрос Q — «ja», оно обозначает «нет».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «ja». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «ja». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «da», что означает «да».Мы спрашивали у бога лжи, и он ответил «da». Поскольку он всегда лжёт, поэтому на вопрос Q он отвечает «da». Но, так как он лжёт, верный ответ на вопрос Q — «ja», что означает «нет».Используя этот факт, можно задавать вопросы:[4]Спросим бога B: «Если я спрошу у тебя „Бог А — бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Если бог B отвечает «ja», значит, либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо он не бог случая, а на самом деле бог A — бог случая. В любом варианте, бог C — это не бог случая. Если же B отвечает «da», то либо он бог случая (и отвечает случайным образом), либо B не бог случая, что означает, что бог А — тоже не бог случая. В любом варианте, бог A — это не бог случая.Спросим у бога, который не является богом случая (по результатам предыдущего вопроса, либо A, либо C): «Если я спрошу у тебя: „ты бог случая?“, ты ответишь „ja“?». Поскольку он не бог случая, ответ  «ja» обозначает, что он бог правды, а ответ «da» обозначает, что он бог лжи.Спросим у этого же бога «Если я у тебя спрошу: „Бог B — бог случая?“, ответишь ли ты „ja“?». Если ответ «ja» — бог B является богом случая, если ответ «da», то бог, с которым ещё не говорили, является богом случая.Оставшийся бог определяется методом исключения.

Answer 2

Да, смогу помочь решить данную задачу.

Для определения, кто из богов является богом истины, кто богом лжи и кто богом случая, можно задать следующие три вопроса:

1. Первый вопрос задаём одному из богов: "Если бы я спросил у вас, являетесь ли вы богом истины, вы бы ответили да?"

Обратите внимание, что все три бога могут ответить на этот вопрос либо "да", либо "нет", их ответы могут быть различными или одинаковыми. Возможны следующие варианты ответов:

• Если бог отвечает "да", это может быть бог истины, потому что он всегда говорит правду, или бог случая, который может сказать и "да", и "нет" случайным образом.
• Если бог отвечает "нет", это может быть бог лжи, потому что он всегда лжёт, или бог случая, который может сказать и "да", и "нет" случайным образом.

2. Второй вопрос задаём другому богу: "Если бы я спросил у вас, являетесь ли вы богом лжи, вы бы ответили да?"

Точно так же, возможны следующие варианты ответов:

• Если бог отвечает "да", это может быть бог лжи, потому что он всегда лжёт, или бог случая, который может сказать и "да", и "нет" случайным образом.
• Если бог отвечает "нет", это может быть бог истины, потому что он всегда говорит правду, или бог случая, который может сказать и "да", и "нет" случайным образом.

3. Третий вопрос задаём последнему оставшемуся богу: "Если бы я спросил у вас, являетесь ли вы богом случая, вы бы ответили да?"

Опять же, возможны следующие варианты ответов:

• Если бог отвечает "да", это может быть бог случая, который может сказать и "да", и "нет" случайным образом.
• Если бог отвечает "нет", это может быть бог истины, потому что он всегда говорит правду, или бог лжи, который всегда лжёт.

Теперь проанализируем полученные ответы:

• Если все три бога ответили "да" на первый вопрос, значит, богом истины является тот, кто отвечал на первый вопрос.
• Если два бога ответили "да" на второй вопрос, значит, богом истины является тот, кто не отвечал на второй вопрос.
• Если один бог ответил "да" на третий вопрос, значит, богом истины является тот, кто отвечал на третий вопрос.

Оставшийся бог будет богом лжи, и оставшийся бог будет богом случая.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!