Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение : √4х + 16 + 1/√6 - 3х

Answer 1

Ответ:

[ - 4; 2)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{4x+16} +\frac{1}{\sqrt{6-3x} }$

Так как арифметический квадратный корень определен на множестве неотрицательных чисел и знаменатель не равен нулю, то выражение имеет смысл , если одновременно выполняются два условия.

$\left \{\begin{array}{l} 4x +16\geq0, \\ 6-3x>0;\end{array} \right.\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 4x \geq-16 ,\\ -3x>-6; \end{array} \right.\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x\geq -16:4, \\ x$

$\leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x\geq-4, \\ x$

при x∈ [ - 4; 2) выражение имеет смысл

Answer 2

Для того чтобы определить значения переменной х, при которых имеет смысл выражение, нужно обратить внимание на два аспекта:

1. Выражение под корнем (√) должно быть неотрицательным.
2. Знаменатель дроби (если он есть) не должен быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено.

Давайте проанализируем выражение √(4x + 16) + 1/√(6 - 3x):

1. Выражение под первым корнем (√(4x + 16)) должно быть неотрицательным: 4x + 16 ≥ 0 4x ≥ -16 x ≥ -4

2. Выражение под знаменателем второй дроби (√(6 - 3x)) не должно быть равно нулю: 6 - 3x ≠ 0 3x ≠ 6 x ≠ 2

Таким образом, для того чтобы выражение имело смысл, переменная x должна удовлетворять двум условиям:

1. x ≥ -4
2. x ≠ 2

Таким образом, значения переменной х должны быть больше либо равны -4 и не должны быть равны 2, чтобы выражение имело смысл.