Question

В треугольнике MAC MA=4 AC=13 MC=15 Найдите: 1.определите вид треугольника 2.радиус вписанной окружности 3.радиус описанной окружности 4.большую высоту

Answer 1

Если S=24
1)  тупоугольный треугольник
2)  то радиус вписанной окружности равна r=2·24/(4+13+15)=3/2=1.5
3)  R=(4·13·15)/(4·24)=65/8=8.125
4)h=24·2/4=12

Answer 2

Для решения задачи вам понадобятся различные свойства треугольников. Давайте по порядку рассмотрим каждый пункт задачи:

1. Определение вида треугольника: Чтобы определить вид треугольника, нужно рассмотреть его стороны. Вам даны стороны треугольника MA=4, AC=13 и MC=15. Для определения вида треугольника воспользуемся неравенством треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

MA + AC > MC 4 + 13 > 15 17 > 15 - выполняется.

MA + MC > AC 4 + 15 > 13 19 > 13 - выполняется.

AC + MC > MA 13 + 15 > 4 28 > 4 - выполняется.

Таким образом, все три неравенства выполняются, и треугольник существует. Теперь определим вид треугольника:

• Если длины всех трех сторон различны, то треугольник называется разносторонним.
• Если две стороны равны, а третья сторона отличается, то треугольник называется равнобедренным.
• Если все три стороны равны, то треугольник называется равносторонним.

В данной задаче все стороны различны, поэтому треугольник MAC - разносторонний.

2. Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности в треугольник равен отношению площади треугольника к полупериметру треугольника. Полупериметр треугольника вычисляется по формуле: p = (MA + AC + MC) / 2.

p = (4 + 13 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16.

Теперь вычислим площадь треугольника по формуле Герона:

S = √(p * (p - MA) * (p - AC) * (p - MC)) S = √(16 * (16 - 4) * (16 - 13) * (16 - 15)) S = √(16 * 12 * 3 * 1) S = √(576) S = 24.

Радиус вписанной окружности (r) равен S / p:

r = 24 / 16 = 3/2 = 1.5.

3. Радиус описанной окружности: Радиус описанной окружности в треугольнике равен отношению произведения сторон треугольника к удвоенной площади треугольника. Радиус описанной окружности (R) вычисляется по формуле:

R = (MA * AC * MC) / (4 * S).

У нас уже есть значение площади (S = 24), поэтому:

R = (4 * 13 * 15) / (4 * 24) = 65 / 24 ≈ 2.708.

4. Большая высота: Для нахождения большой высоты треугольника, опущенной из наибольшего угла, используем формулу для высоты:

h = (2 * S) / MA.

h = (2 * 24) / 4 = 48 / 4 = 12.

Таким образом, большая высота треугольника равна 12.