Question

Решить логарифмическое уравнение ㏒2(х-5)+㏒㏒㏒㏒2(х+2)=3

Answer 1

ОДЗ: х-5>0 и х+2>0 =>
х>5
Log2 (x-5)(x+2)= 3
Log2 (x^2-3x-10)=3
2^3=x^2-3x-10
8=x^2-3x-10
x^2-3x-18
х=6 и х=-3
х=-3 не подходит по ОДЗ
Ответ: х=6

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения сначала упростим выражение, затем применим соответствующие свойства логарифмов. Начнем с последовательных упрощений:

1. Помним, что двойной логарифм (㏒㏒) с основанием 2 можно упростить как обычный логарифм с основанием 4: ㏒㏒2(х+2) = ㏒4(х+2).

2. Применяем свойство логарифма: ㏒2(х-5) + ㏒4(х+2) = 3.

3. Применяем правило суммы логарифмов: ㏒(a) + ㏒(b) = ㏒(a * b).

Упростим уравнение:

㏒2(х-5) + ㏒4(х+2) = 3 ㏒2(х-5) + ㏒(х+2)/㏒(4) = 3 ㏒2(х-5) + ㏒(х+2)/2 = 3

4. Уберем знаменатель, умножив обе стороны уравнения на 2:

2 * ㏒2(х-5) + ㏒(х+2) = 6.

5. Применяем правило суммы логарифмов снова: ㏒(a) + ㏒(b) = ㏒(a * b).

2 * ㏒2(х-5) + ㏒(х+2) = 6 ㏒2((х-5)^2 * (х+2)) = 6.

6. Теперь применяем обратное свойство логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

2^6 = (х-5)^2 * (х+2) 64 = (х-5)^2 * (х+2).

7. Теперь решим уравнение:

64 = (х-5)^2 * (х+2).

8. Раскроем скобки:

64 = (х^2 - 3х - 10) * (х+2).

9. Переносим все в левую сторону:

0 = х^3 - 3х^2 - 10х + 128.

Теперь, чтобы решить это кубическое уравнение, можно воспользоваться различными методами. Один из способов - применить метод Ньютона или использовать программу или калькулятор, способный решать кубические уравнения. Это может быть не так просто вручную.

Если вы хотите найти приближенное решение численным методом, можно воспользоваться методом Ньютона или другим численным методом для нахождения корней уравнения. Или же, если вам нужно точное решение, используйте калькулятор, способный решать кубические уравнения.