Question

На плоскости проведены 70 прямых, из которых 50 проходят через точку W, 20 — через точку N, при этом никакие две не параллельны, и ни одна из них не проходит через точки W и N. Определите, сколько точек пересечения имеют эти прямые. Если вопрос задачи допускает несколько вариантов ответа, то укажите их все в виде множества.

Answer 1

5 точек имеют прямые

Answer 2

Для определения количества точек пересечения прямых, используем формулу комбинаторики. Количество точек пересечения прямых на плоскости равно количеству попарных пересечений этих прямых.

Допустим у нас есть n прямых на плоскости, тогда количество попарных пересечений можно вычислить по формуле:

$C_n^2 = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n \cdot (n-1)}{2}.$

По условию задачи у нас есть 70 прямых, и они не параллельны между собой, поэтому все пересечения будут различными точками. Посчитаем:

$C_{70}^2 = \frac{70 \cdot 69}{2} = 2415.$

Таким образом, у нас будет 2415 точек пересечения всех 70 прямых на плоскости.

Важно отметить, что в этом ответе учитываются только пересечения прямых, не проходящих через точки W и N. Если среди этих 70 прямых есть такие, которые проходят через точку W или N, то необходимо исключить их из общего числа прямых и пересчитать количество точек пересечения для оставшихся прямых.