Question

Вероятность того, что данный баскетболист забросит мяч в корзину, равна 0,9. Произведено 12 бросков. Найти вероятность того, что будет 11 или 12 попаданий.

Answer 1

По биномиальному распределению(Формула Бернулли)

$P_{12}\{11 \leq k \leq 12\}=P_{12}\{k=11\}+P_{12}\{k=12\}=\\ \\ \\ =C^{11}_{12}p^{11}(1-p)+p^{12}=12\cdot 0.9^{11}\cdot 0.1+0.9^{12}=0.9^{11}\cdot 2.1\approx0.66$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть серия независимых испытаний (бросков), каждое из которых может закончиться успехом (попаданием) или неудачей (промахом), и вероятность успеха (попадания) в каждом испытании постоянна и равна 0,9.

Формула биномиального распределения для нахождения вероятности получения k успехов в n испытаниях при вероятности успеха p выглядит так:

P(k; n, p) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(k; n, p) - вероятность получения k успехов в n испытаниях с вероятностью успеха p, C(n, k) - число сочетаний из n по k, равное n! / (k! * (n-k)!), p - вероятность успеха (в данном случае вероятность забросить мяч в корзину), n - общее число испытаний (в данном случае число бросков).

Теперь найдем вероятность того, что будет 11 или 12 попаданий:

P(11 или 12 попаданий; 12 бросков, 0.9) = P(11; 12, 0.9) + P(12; 12, 0.9)

где P(11; 12, 0.9) - вероятность получения 11 успехов из 12 бросков при вероятности успеха 0,9, P(12; 12, 0.9) - вероятность получения 12 успехов из 12 бросков при вероятности успеха 0,9.

Теперь вычислим каждую из вероятностей:

P(11; 12, 0.9) = C(12, 11) * 0.9^11 * (1-0.9)^(12-11) = 12 * 0.9^11 * 0.1^1 ≈ 0.2362

P(12; 12, 0.9) = C(12, 12) * 0.9^12 * (1-0.9)^(12-12) = 1 * 0.9^12 * 0.1^0 ≈ 0.2824

Теперь сложим эти вероятности:

P(11 или 12 попаданий; 12 бросков, 0.9) ≈ 0.2362 + 0.2824 ≈ 0.5186

Таким образом, вероятность того, что данный баскетболист забросит 11 или 12 мячей из 12 бросков при вероятности заброса в корзину 0,9, составляет примерно 0,5186 или 51,86%.