Question

Найдите меньшую диагональ ромба если его площадь равна 150 см в квадрате и одна диагональ в два раза длиннее другой

Answer 1

1/20; 3/20;6/20;7/20;9/20;17/20

Answer 2

Пусть сторона ромба будет обозначена как "a", а меньшая диагональ - "d", а большая диагональ - "2d" (поскольку одна диагональ в два раза длиннее другой).

Площадь ромба можно выразить двумя способами:

1. Через сторону и меньшую диагональ: Площадь (S) ромба равна половине произведения диагоналей. S = (d * a) / 2

2. Через сторону и большую диагональ: Площадь (S) ромба также равна половине произведения диагоналей. S = (2d * a) / 2

Поскольку площадь ромба равна 150 см², мы можем записать уравнение: (d * a) / 2 = 150

Также у нас есть условие, что большая диагональ в два раза длиннее меньшей: 2d = 2 * d

Теперь мы можем решить систему уравнений. Для этого выразим "a" через "d" из одного уравнения и подставим его во второе уравнение:

1. (d * a) / 2 = 150
2. 2d = 2 * d

Первое уравнение преобразуем: d * a = 300 a = 300 / d

Теперь подставим a во второе уравнение: 2d = 2 * (300 / d)

Разделим обе части на 2: d = 300 / d

Умножим обе части на d: d^2 = 300

Теперь найдем значение d, взяв квадратный корень от обеих частей: d = √300 ≈ 17.32 см (округленно до двух знаков после запятой)

Теперь найдем значение a, подставив d в уравнение a = 300 / d: a = 300 / 17.32 ≈ 17.32 см (округленно до двух знаков после запятой)

Таким образом, меньшая диагональ ромба составляет около 17.32 см.