Question

Точка M (2 : - 5) принадлежит параболе y=x^2-ax-5. Найдите координаты вершины параболы

Answer 1

$y=x^2-ax-5$
$M (2 ; - 5)$

$-5=2^2-2a-5$
$2^2-2a=0$
$2(2-a)=0$
$2-a=0$
$a=2$

$y=x^2-2x-5$
$x_{0} = -\frac{-2}{2*1}= \frac{2}{2}=1$
$y_{0}=1^2-2*1-5=1-2-5=-6$

Ответ:  $(1;-6)$

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вершины параболы в общем уравнении вида y = ax^2 + bx + c, нам нужно знать её выражение в вершине форме: y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Для этого выполним следующие шаги:

1. Подставим координаты точки M (2, -5) в уравнение параболы и решим уравнение относительно a.

Уравнение параболы: y = x^2 - ax - 5

Подставим точку M: -5 = 2^2 - 2a - 5

Решим уравнение: -5 = 4 - 2a - 5 0 = -2a a = 0

Таким образом, уравнение параболы примет вид: y = x^2 - 5.

2. Теперь, зная, что a = 0, мы можем выразить координаты вершины (h, k).

h = -b / (2a) = 0 / (2 * 0) = 0

k = f(h) = 0^2 - 5 = -5

Таким образом, координаты вершины параболы равны (h, k) = (0, -5).