Question

Выполните умножение и деление алгебраических дробей а) 5х/7у*14у/15х б) а²-аб/б²-аб : 3а-3б/6(а+б)

Answer 1

А)  $\frac{5x}{7y} * \frac{14y}{15x}= \frac{5x*14y}{7y*15x}= \frac{2}{3}$
б)  $\frac{a^{2}-ab}{b^{2}-ab}: \frac{3a-3b}{6(a+b)}= \frac{a(a-b)*6(a+b)}{b(b-a)*3(a-b)}= \frac{2a(a+b)}{b(b-a)}$

Answer 2

................................

Answer 3

Давайте выполним умножение и деление алгебраических дробей.

а) Умножение: $\frac{5x}{7y} \cdot \frac{14y}{15x}$

Чтобы умножить дроби, умножаем числители между собой и знаменатели между собой:

$\frac{5x}{7y} \cdot \frac{14y}{15x} = \frac{5 \cdot 14 \cdot x \cdot y}{7 \cdot 15 \cdot x \cdot y}$

Упростим дробь, сокращая общие множители в числителе и знаменателе:

$\frac{5 \cdot 14 \cdot x \cdot y}{7 \cdot 15 \cdot x \cdot y} = \frac{70}{105} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

б) Деление: $\frac{a^2-ab}{b^2-ab} : \frac{3a-3b}{6(a+b)}$

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную второй дроби:

$\frac{a^2-ab}{b^2-ab} \div \frac{3a-3b}{6(a+b)} = \frac{a^2-ab}{b^2-ab} \cdot \frac{6(a+b)}{3a-3b}$

Факторизуем некоторые выражения:

$\frac{a^2-ab}{b^2-ab} \cdot \frac{6(a+b)}{3a-3b} = \frac{a(a-b)}{b^2-ab} \cdot \frac{6(a+b)}{3(a-b)}$

Упростим дробь, сокращая общие множители в числителе и знаменателе:

$\frac{a(a-b)}{b^2-ab} \cdot \frac{6(a+b)}{3(a-b)} = \frac{6a(a+b)}{3(b^2-ab)}$

Теперь разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: $6a(a+b) = 6a^2 + 6ab$

Знаменатель: $3(b^2-ab) = 3b^2 - 3ab$

Теперь получаем окончательный ответ:

$\frac{a^2-ab}{b^2-ab} \div \frac{3a-3b}{6(a+b)} = \frac{6a^2 + 6ab}{3b^2 - 3ab}$

Ответ: $\frac{6a^2 + 6ab}{3b^2 - 3ab}$