Question

Найдите наибольшее значение выражения 4cos^2(⁡α) - 3sin^2(α)

Answer 1

4cos^2(⁡α) - 3sin^2(α)=4cos^2(⁡α) + 4sin^2(α) - 7sin^2(α)=4-7sin^2(a). Т.к. sin(a)€[-1;1], то sin^2(a)€[0;1],
7sin^2(a)€[0;7]
-7sin^2(a)€[-7;0]
4-7sin^2(a)€[-3;4], откуда максимум выражения составляет 4.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения выражения 4cos^2(α) - 3sin^2(α), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Тождество №1: cos^2(α) + sin^2(α) = 1 Тождество №2: cos^2(α) - sin^2(α) = cos(2α)

Используя тождество №1, можно переписать выражение:

4cos^2(α) - 3sin^2(α) = 4cos^2(α) - 3(1 - cos^2(α)) = 4cos^2(α) - 3 + 3cos^2(α) = 7cos^2(α) - 3

Теперь, чтобы найти наибольшее значение этого выражения, нужно максимизировать cos^2(α), так как оно входит в исходное выражение с положительным коэффициентом.

Максимальное значение cos^2(α) достигается при α = 0° или α = 180°, так как в этих точках cos(0°) = cos(180°) = 1. В этом случае:

cos^2(0°) = cos^2(180°) = 1

Таким образом, максимальное значение выражения 4cos^2(α) - 3sin^2(α) равно:

7cos^2(α) - 3 = 7(1) - 3 = 7 - 3 = 4

Ответ: наибольшее значение выражения 4cos^2(α) - 3sin^2(α) равно 4.