Question

Як розв'язати систему рівнянь x+y=9 y-x=3

Answer 1

Х+у=9
у-х=3

х=9-у
у-(9-у)=3

у-9+у=3
2у-9=3
2у=3+9
2у=12
у=12/2
у=6

х+6=9
х=9-6
х=3

Проверка
3+6=9
6-3=3

Answer 2

Для того щоб розв'язати цю систему рівнянь, можна застосувати метод підстановки або метод визначників (елімінації). Ось я покажу обидва методи.

Метод підстановки:

1. З першого рівняння маємо: x + y = 9 y = 9 - x

2. Підставимо значення y у друге рівняння: y - x = 3 (9 - x) - x = 3

3. Розв'яжемо це рівняння для знаходження x: 9 - x - x = 3 9 - 2x = 3 -2x = 3 - 9 -2x = -6 x = -6 / -2 x = 3

4. Тепер знайдемо значення y, підставивши знайдене значення x у будь-яке з початкових рівнянь. Візьмемо перше рівняння: x + y = 9 3 + y = 9 y = 9 - 3 y = 6

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 3 y = 6

Метод визначників (елімінації):

1. Запишемо систему рівнянь у матричному вигляді: | 1 1 | | x | = | 9 | | 1 -1 | | y | = | 3 |

2. Застосуємо метод визначників для знаходження x і y:

   Знаходження головного визначника D: D = (1 * -1) - (1 * 1) = -2

   Знаходження визначника Dx (підставляємо стовпець правих частин замість стовпця x): Dx = (9 * -1) - (3 * 1) = -9 - 3 = -12

   Знаходження визначника Dy (підставляємо стовпець правих частин замість стовпця y): Dy = (1 * 3) - (1 * 9) = 3 - 9 = -6

3. Знаходимо значення x і y: x = Dx / D = -12 / -2 = 6 y = Dy / D = -6 / -2 = 3

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 6 y = 3

Як бачимо, обидва методи дали однаковий результат, тому правильний розв'язок системи рівнянь - x = 6, y = 3.