Question

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!КОМБИНАТОРИКА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Студенческая группа состоит из 20 человек среди которых 15 юношей и 5 девушек. Сколькими способами можно выбрать двух человек одного пола?

Answer 1

Найдем сначала количество пар разного пола (хотя бы потому что это более естественно )) )
Оно равно 15*5= 75
Всего пар любого пола
С(20;2) = 20*19/2= 190
Пар одного пола = 115

Answer 2

Для того чтобы выбрать двух человек одного пола из студенческой группы, нужно рассмотреть два случая: выбор двух юношей или выбор двух девушек.

1. Выбор двух юношей: Для этого нужно использовать комбинации из 15 юношей. Количество способов выбрать двух юношей из 15 обозначим как C(15, 2) или "15 по 2" и вычислим его:

C(15, 2) = 15! / (2! * (15 - 2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105

Таким образом, существует 105 способов выбрать двух юношей из группы.

2. Выбор двух девушек: Аналогично, для этого нужно использовать комбинации из 5 девушек. Количество способов выбрать двух девушек из 5 обозначим как C(5, 2) или "5 по 2" и вычислим его:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10

Таким образом, существует 10 способов выбрать двух девушек из группы.

В итоге, суммируем количество способов для обоих случаев:

105 (юноши) + 10 (девушки) = 115

Существует 115 способов выбрать двух человек одного пола из данной студенческой группы.