Question

Помогите решить y= cos 1-x/3 производная!!! И задачу : найти скорость ускорения точки движущейся прямолинейно по закону v=3t-t^3 в момент времени t=2с

Answer 1

1. y=cos ((1-x)/3)
y'=1/3*(sin((1-x)/3)
2. v=3t-t^3
a=v'=3-3t^2
в момент времени t=2c: a=3-3*2^2=-9 
тело замедляется с ускорением 9 м/с^2

Answer 2

Давайте решим обе задачи.

1. Найдем производную функции y = cos(1 - x/3) по переменной x.

Используем цепное правило дифференцирования, которое гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Пусть u = 1 - x/3, тогда функция y можно переписать как y = cos(u).

Производная функции cos(u) по переменной u равна: d(cos(u))/du = -sin(u).

Теперь найдем производную функции u по переменной x: du/dx = d(1 - x/3)/dx = -1/3.

Теперь, применяя цепное правило, получим производную функции y по переменной x:

dy/dx = dy/du * du/dx = -sin(u) * (-1/3) = (1/3) * sin(u).

Теперь, чтобы получить выражение производной функции y относительно x, подставим обратно u = 1 - x/3:

dy/dx = (1/3) * sin(1 - x/3).

2. Найдем скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно по закону v = 3t - t^3 в момент времени t = 2 секунды.

Скорость (v) данной точки задается функцией v = 3t - t^3.

Чтобы найти скорость в момент времени t = 2 секунды, подставим t = 2 в выражение для v:

v(2) = 3 * 2 - 2^3 = 6 - 8 = -2 м/с.

Теперь, чтобы найти ускорение (a), найдем производную функции скорости v по времени t:

a(t) = d(v)/dt = d(3t - t^3)/dt = 3 - 3t^2.

Теперь, подставим t = 2 секунды, чтобы найти ускорение в момент времени t = 2 секунды:

a(2) = 3 - 3 * 2^2 = 3 - 3 * 4 = 3 - 12 = -9 м/с².

Таким образом, скорость точки в момент времени t = 2 секунды составляет -2 м/с, а ускорение равно -9 м/с². Обратите внимание, что ускорение отрицательное, что означает, что объект замедляется в данный момент времени.