Question

Решите уравнение 2log_2 (x+2)-log_1/2 1/1-x=-1

Answer 1

Log2(2x -1)=3
(2x-1)=2 (На верху 3)
2x-1=8
2x-1-8=0
2x-9=0
x=4,5

Answer 2

Давайте решим уравнение поэтапно:

Уравнение:

$2\log_2 (x+2) - \log_{\frac{1}{2}} (1-x) = -1$

Для начала, преобразуем логарифмы, используя свойства логарифмов:

1. Правило логарифма: $\log_a (b^n) = n \log_a (b)$

Применим это правило к первому логарифму: $2\log_2 (x+2) = \log_2 ((x+2)^2)$

2. Логарифм с отрицательным показателем степени: $\log_a \left(\frac{1}{b}\right) = -\log_a (b)$

Применим это правило ко второму логарифму: $\log_{\frac{1}{2}} (1-x) = -\log_2 (1-x)$

Теперь уравнение преобразуется: $\log_2 ((x+2)^2) + \log_2 (1-x) = -1$

Сложим логарифмы с одинаковыми основаниями, используя свойство суммы логарифмов:

3. Правило суммы логарифмов: $\log_a (b) + \log_a (c) = \log_a (b \cdot c)$

$\log_2 ((x+2)^2 \cdot (1-x)) = -1$

Теперь избавимся от логарифма, применив обратную функцию - экспоненту:

4. Экспонента и логарифм являются обратными операциями: $a^{\log_a (x)} = x$

$2^{\log_2 ((x+2)^2 \cdot (1-x))} = 2^{-1}$

Применим свойство степени и упростим уравнение: $(x+2)^2 \cdot (1-x) = \frac{1}{2}$

Раскроем скобки и упростим:

$x^3 + 3x^2 - 3x - 5 = \frac{1}{2}$

Теперь приравняем уравнение к нулю:

$x^3 + 3x^2 - 3x - \frac{11}{2} = 0$

На данном этапе уравнение не имеет простого аналитического решения. Мы можем попытаться найти приближенное численное решение, например, методом Ньютона или методом половинного деления.

Пожалуйста, уточните, хотите ли вы продолжить поиски численного решения или есть ли ещё какие-либо дополнительные инструкции или требования.