Question

Y=корень из 10х-3х^2-3 найти область определения СРОЧНО！

Answer 1

Y=√(10x-3x^2-3)
10x-3x^2-3 ≥ 0
10x-3x^2-3=0 | *(-1)
3x^2-10x+3=0
D=100-4*3*3=64
√D=√64=8
x1=(10+8)/6=3
x2=(10-8)/6=1/3

см.рис.
x∈[1/3;3]
D(y)=[1/3;3] - ответ.

Answer 2

Для определения области определения функции Y, нужно выяснить, при каких значениях переменной "x" выражение под корнем неотрицательно (чтобы корень был действительным). Это происходит, когда значение выражения под корнем неотрицательно.

Выражение под корнем: 10x - 3x^2 - 3

Чтобы выразить область определения, решим неравенство:

10x - 3x^2 - 3 ≥ 0

Сделаем правую часть равной нулю:

10x - 3x^2 - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

3x^2 - 10x + 3 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 3, b = -10 и c = 3

D = (-10)^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (10 ± √64) / (2 * 3)

x = (10 ± 8) / 6

Таким образом, получаем два значения x:

x₁ = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3

x₂ = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3

Область определения функции Y - это все значения x, кроме тех, при которых выражение под корнем отрицательно.

Таким образом, область определения функции Y - это интервал от минус бесконечности до 1/3 включительно и интервал от 3 до плюс бесконечности.