Question

Із села Мамаївці до міста Вижниця, відстань між якими дорівнює 70 км, виїхав велосипедист. Через 10 хв, назустріч йому, міста Вижниця виїхав мотоцикліст. Велосипелист зустрівся з мотоциклістом через 1 год після свого виїзду. Знайдіть швидкість кожного з них, якщо мотоцикліст за 2 год проїжджає на 104 км більше ніж велосипедист за 4 год. (завдання з дпа математика 9 клас)

Answer 1

Нехай швидкість велосипедиста х км\год, а швидкість мотоцикліста у км\год. Велосипедист до зустрічі був у дорозі 1 год., мотоцикліст 5\6 год.
За цей час велосипедист проїхав х км, мотоцикліст (5\6)у км.
Маємо систему рівнянь:
х+(5\6)у=70
2у-4х=104

6х+5у=420
-2х+у=52

6х+5(2х+52)=420
у=2х+52

16х=316; х=19,75
у=91,5.

Відповідь: 19,75 км\год; 91,5 км\год.

Answer 2

Давайте розпишемо умову задачі і знайдемо рішення.

Позначимо швидкість велосипедиста як V (км/год) і швидкість мотоцикліста як М (км/год).

За першу умову ми знаємо, що велосипедист їхав 1 годину довше, ніж мотоцикліст, щоб зустрітися. Тобто, мотоцикліст їхав тільки 1 годину, поки велосипедист їхав 1 година 10 хвилин = 1.167 годин.

За другою умовою мотоцикліст їхав 2 години, а велосипедист 4 години.

За третьою умовою мотоцикліст проїхав на 104 км більше, ніж велосипедист. Тобто, відстань, яку проїхав мотоцикліст, дорівнює 70 км + 104 км = 174 км.

Тепер ми можемо скласти рівняння для швидкостей:

1. Відстань = Швидкість × Час

Для велосипедиста: 70 км = V × 4 години

Для мотоцикліста: 174 км = M × 2 години

2. З умови, що велосипедист їхав 1 годину довше, ніж мотоцикліст:

4 години = 2 години + 1.167 години

Тепер давайте розв'яжемо систему рівнянь:

Перше рівняння: V × 4 = 70 V = 70 / 4 V = 17.5 (км/год)

Друге рівняння: M × 2 = 174 M = 174 / 2 M = 87 (км/год)

Отже, швидкість велосипедиста V дорівнює 17.5 км/год, а швидкість мотоцикліста M дорівнює 87 км/год.