Question

Решите уравнение 8*2^2x + 14*2^x-4 = 0

Answer 1

2ˣ=t
8t²+14t-4=0
4t²+7t-2=0
D=49-4·4·(-2)=49+32=81
t₁=(-7-9)/8=-16/8=-2  2ˣ=-2  нет решения
t₂=(-7+9)/8=2/8=1/4  2ˣ=1/4  2ˣ=2⁻²  x=-2

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте проведем замену переменной. Положим $y = 2^x$, тогда уравнение приобретет вид:

$8y^2 + 14y - 4 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Можем воспользоваться квадратным уравнением $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 8$, $b = 14$, и $c = -4$. Решение квадратного уравнения даёт нам два значения для $y$:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $y_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

$y_1 = \frac{-14 + \sqrt{14^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-4)}}{2 \cdot 8}$ $y_2 = \frac{-14 - \sqrt{14^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-4)}}{2 \cdot 8}$

Теперь вычислим $y_1$ и $y_2$:

$y_1 = \frac{-14 + \sqrt{244}}{16} \approx 0.561$ $y_2 = \frac{-14 - \sqrt{244}}{16} \approx -1.561$

Так как $y = 2^x$, значения $y$ должны быть положительными. Отрицательное значение $y$ не имеет смысла, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Итак, исходное уравнение $8 \cdot 2^{2x} + 14 \cdot 2^x - 4 = 0$ не имеет решений в действительных числах.