Question

В мешке лежат цветные шарики. 9 красных , 7 синих , 8 зелёных и 4 желтых. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так , чтоб среди них заведомо оказалось четыре шарика одного цвета ?

Answer 1

Какое наибольшее число шариков мы можем вытянуть, чтобы не оказалось 4 одного цвета, это 12 шариков, по 3 каждого цвета. Если шариков хоть на 1 больше, то по принципу Дирихле будет 4 шарика одного цвета. Так что надо вытянуть не меньше 13 шариков, чтобы среди них оказалось 4 одного цвета.
Ответ: 13 шариков.

Answer 2

Для нахождения наименьшего числа шариков, необходимых для того, чтобы среди них заведомо оказалось четыре шарика одного цвета, можно воспользоваться принципом Дирихле.

Принцип Дирихле гласит, что если n+1 объектов размещаются в n контейнерах, то хотя бы в одном контейнере будет не менее двух объектов.

Таким образом, для нашей задачи можно рассматривать "контейнерами" каждый цвет шарика, а количество шариков каждого цвета — "объектами". Мы ищем такое количество шариков, при котором хотя бы в одном цвете будет не менее четырех шариков.

Итак, нужно определить минимальное количество шариков, чтобы хотя бы в одном цвете было не менее 4 шариков.

Для этого рассмотрим худший сценарий, когда у нас 3 цвета с наибольшим количеством шариков, то есть красные, синие и зеленые.

9 (красных) + 7 (синих) + 8 (зеленых) = 24.

Добавим еще 1 шарик любого цвета, и тогда в худшем случае у нас будут 25 шариков, и в одном из цветов точно будет четыре шарика.

Ответ: Чтобы среди шариков заведомо оказалось четыре шарика одного цвета, нужно вынуть вслепую не менее 25 шариков.