Question

Треугольники АВС и АВD имеют общую сторону АВ. ВD = АС, СВ=АD. а) Докажите, что ∆ АВС = ∆ АВD; б) Найдите периметр ∆ АВD, если АВ=8см, ВС=5см, АС=6см.

Answer 1

................................................................

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ∆АВС и ∆АВD, нам понадобится применить свойства равенства треугольников. Для этого убедимся, что у них равны две стороны и угол между ними.

а) Докажем, что ∆АВС = ∆АВD:

Условие гласит, что у треугольников АВС и АВD общая сторона АВ и:

1. AD = BV (Дано)
2. VC = AD (Дано)

Мы знаем, что треугольник с равными сторонами равенствует равнобедренному треугольнику, и у нас есть две равные стороны в ∆АВС и ∆АВD.

Теперь обратим внимание на угол между этими сторонами:

У треугольника ∆АВС угол между сторонами АВ и ВС обозначим как угол С. У треугольника ∆АВD угол между сторонами АВ и ВD обозначим как угол D.

У нас есть равенство: VC = AD, а также сторона ВС = стороне ВD (по условию).

Это означает, что треугольники ∆СVD и ∆ВСА равны по стороне и двум углам, так как угол у треугольника может быть однозначно определен по двум сторонам и углу между ними (по теореме об угле-стороне-угле).

Таким образом, ∆АВС = ∆ВДС по свойству равенства треугольников.

б) Теперь найдем периметр ∆АВД:

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

Из условия задачи нам известны следующие значения: AB = 8 см (общая сторона для обоих треугольников) BC = 5 см AC = 6 см

Найдем сторону ВD, так как она равна стороне СВ: VD = BC = 5 см

Теперь можем найти периметр ∆АВД: Perimeter ∆АВД = AB + BD + AD = AB + VD + AD = 8 см + 5 см + 6 см = 19 см

Ответ: Периметр ∆АВД равен 19 см.