Question

Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением S(t)=at^3+bt^2-c. Вычислить её скорость и ускорение в момент времени t=t0. a=22/3 b=12 c=-30 t(0)сек.=15

Answer 1

V(t) = s'(t) = 3at² + 2bt 
a(t) = v'(t) = 6at + 2b

v(15) = 3*22/3 * 15² + 2*12*15 = 4950 + 360 = 5310 (м/с)

a(15) = 6*22/3 * 15 + 2*12 = 660 + 24 = 684 (м/с²)

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t=t0, нам необходимо взять первую и вторую производные уравнения пути S(t) по времени t и подставить в них значение t=t0.

Уравнение пути: S(t) = at^3 + bt^2 - c где a = 22/3, b = 12, c = -30.

1. Найдем первую производную S'(t) для нахождения скорости: S'(t) = d/dt(at^3 + bt^2 - c) S'(t) = 3at^2 + 2bt

2. Найдем вторую производную S''(t) для нахождения ускорения: S''(t) = d/dt(3at^2 + 2bt) S''(t) = 6at + 2b

Теперь подставим t=t0 в полученные производные:

Для скорости: t0 = 15 S'(t0) = 3a(t0)^2 + 2b(t0) S'(15) = 3 * (22/3) * (15)^2 + 2 * 12 * 15 S'(15) = 3 * (22) * 225 + 2 * 12 * 15 S'(15) = 3 * 4950 + 360 S'(15) = 14850 + 360 S'(15) = 15210 м/c

Для ускорения: S''(t0) = 6a(t0) + 2b S''(15) = 6 * (22/3) * 15 + 2 * 12 S''(15) = 6 * 22 * 5 + 24 S''(15) = 6 * 110 + 24 S''(15) = 660 + 24 S''(15) = 684 м/c²

Таким образом, скорость точки в момент времени t=15 секунд составляет 15210 м/c, а ускорение равно 684 м/c².