Question

Проверьте, лежат ли точки A (5; 2), B (3;1) и C (-1;-1) на одной прямой.

Answer 1

Для того, чтобы эти три точки лежали на одной прямой необходимо и достаточно чтобы векторы AB и BC были коллинеарны.
вектор AB = (3-5;1-2) = (-2;-1),
вектор BC = (-1-3; -1-1) = (-4;-2).
коллинеарность двух векторов означает пропорциональность их координат, очевидно что вектор BC = (-4;-2) = 2*(-2;-1) = 2*(вектор AB). То есть координаты векторов AB и BC пропорциональны. Поэтому указанные точки лежат на одной прямой.

Answer 2

Для того чтобы проверить, лежат ли точки A (5; 2), B (3; 1) и C (-1; -1) на одной прямой, нужно убедиться, что наклонные коэффициенты (угловые коэффициенты) между любыми двумя парами точек равны.

Наклонный коэффициент между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).

Давайте вычислим наклонные коэффициенты для всех возможных комбинаций точек:

1. Наклонный коэффициент между A(5; 2) и B(3; 1): m_AB = (1 - 2) / (3 - 5) = -1 / -2 = 1/2.

2. Наклонный коэффициент между B(3; 1) и C(-1; -1): m_BC = (-1 - 1) / (-1 - 3) = -2 / -4 = 1/2.

3. Наклонный коэффициент между A(5; 2) и C(-1; -1): m_AC = (-1 - 2) / (-1 - 5) = -3 / -6 = 1/2.

Все три наклонных коэффициента равны 1/2, что значит, что все три точки лежат на одной прямой.