Question

Помогите найти все целые числа X и Y, которые удовлетворяют уравнению (xy-1)(y+1)=3

Answer 1

$(xy-1)(y+1)=3$; Поскольку предполагается, что числа x и y целые, то значения скобок также целые, следовательно они - делители числа 3. Делители числа 3 - 1,-1 и 3,-3. Поэтому возможны два случая:

$\left \{ {{xy-1=\pm 3} \atop {y+1=\pm 1}} \right.$ или $\left \{ {{xy-1=\pm1} \atop {y+1=\pm 3}} \right.$; Из первой системы находим, что y=-2; x=1, поскольку оба значения в скобках должны быть одного знака. Во второй системе оказывается x=1, y=2 или x=0,y=-4; Ответ: (1;2), (1;-2), (0;-4)

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем рассмотреть все возможные значения выражения (xy-1)(y+1) и проверить, какие из них равны 3. Затем найдем соответствующие целые значения X и Y.

Уравнение: (xy-1)(y+1) = 3

Мы знаем, что 3 может быть представлено как произведение двух целых чисел только двумя способами: 3 * 1 и (-3) * (-1).

1. Первый случай: (xy-1) = 3 и (y+1) = 1

   Из первого уравнения получаем: xy = 3 + 1 = 4 Из второго уравнения получаем: y = 1 - 1 = 0

   Таким образом, при y = 0, у нас есть xy = 4. Решение этого уравнения - целые числа X = 4 и Y = 0.

2. Второй случай: (xy-1) = 1 и (y+1) = 3

   Из первого уравнения получаем: xy = 1 + 1 = 2 Из второго уравнения получаем: y = 3 - 1 = 2

   Таким образом, при y = 2, у нас есть xy = 2. Решение этого уравнения - целые числа X = 1 и Y = 2.

Итак, все целые числа X и Y, которые удовлетворяют уравнению (xy-1)(y+1) = 3, это:

X = 4, Y = 0 X = 1, Y = 2