Question

Компания из 25 мужчин разделяется на 3 группы, в первую из которых входят 7 человек, во вторую-12 и в третью -6. Сколькими способами они могут это сделать?

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно разделить 25 мужчин на три группы, где первая группа состоит из 7 человек, вторая - из 12 человек, и третья - из 6 человек.

Для разделения 25 человек на 3 группы нам нужно рассчитать количество способов выбрать каждую из групп. Для этого воспользуемся формулой для комбинаций сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n - общее количество элементов (мужчин), k - количество элементов в выборке (число мужчин в группе).

1. Способы выбрать 7 мужчин из 25 для первой группы: C(25, 7) = 25! / (7! * (25-7)!) = 480700

2. Способы выбрать 12 мужчин из 18 (оставшиеся после первой группы) для второй группы: C(18, 12) = 18! / (12! * (18-12)!) = 18564

3. Оставшиеся 6 мужчин идут в третью группу.

Теперь для того, чтобы определить общее количество способов, умножим полученные значения:

480700 * 18564 = 8926068400

Таким образом, 25 мужчин могут разделиться на 3 группы 8 926 068 400 способами.