Question

компания из 30 мужчин разделяется на 3 группы первую из которых входят 5 человек, во вторую 10 и в третью 15, сколькими способами они могут это сделать

Answer 1

Ответ:

5члучаев

Пошаговое объяснение:

Первый случай:

Группа 1 Группа 2 Группа 3

5чел. 10чел. 15чел.

Второй случай:

Группа 1 Группа 2 Группа 3

15чел. 10чел. 5чел.

Третий случай:

Группа 1 Группа 2 Группа 3.

15чел. 5чел. 10чел.

Четвёртый случай:

Группа 1 Группа 2 Группа 3

10чел. 15чел. 5чел.

Пятый случай:

Группа 1 Группа 2 Группа 3

10чел. 5чел. 15чел.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой. Чтобы разделить 30 мужчин на 3 группы по заданным количествам человек в каждой группе, мы можем использовать мультиномиальный коэффициент. Мультиномиальный коэффициент выражается следующей формулой:

$$\binom{n}{n_1, n_2, ..., n_k} = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ... \cdot n_k!}$$

Где:

• $n$ - общее количество элементов (мужчин в данном случае);
• $n_1, n_2, ..., n_k$ - количество элементов в каждой из $k$ групп;
• $n_1 + n_2 + ... + n_k = n$.

В данной задаче $n = 30$ (общее количество мужчин), $n_1 = 5$ (первая группа), $n_2 = 10$ (вторая группа), $n_3 = 15$ (третья группа).

Таким образом, количество способов разделить 30 мужчин на 3 группы будет:

$$\binom{30}{5, 10, 15} = \frac{30!}{5! \cdot 10! \cdot 15!}$$

Вычислив это значение, мы получим общее количество способов разделения.