Question

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба во ды в нем, выраженная в метрах, меняется по закону H(t) = at2+ bt + H0, где Н0 = 1,5 м — начальный уро вень воды, а = 1/216 м/с2 и b = -1/6 м/с — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Answer 1

Вода перестанет вытекать из бака тогда, когда вода в нём закончится, т.е. уровень воды будет равен нулю.
приняв Н(t) за 0, и, подставив постоянные в уравнения, получим квадратное уравнение вида:
1/216t²-1/6t+1,5=0
D=1/36-4*(1/216)*(1,5)=1/36-1/36=0
значит корень уравнения равен:
t=(1/6)/(2*1/216)=18 cекунд или 0,3 минуты

Answer 2

Для определения времени, в течение которого вода будет вытекать из бака, необходимо найти момент времени, когда высота столба воды (H(t)) станет равной нулю, так как это будет означать, что весь объем воды вытек из бака.

Итак, у нас есть уравнение высоты столба воды в баке: H(t) = at^2 + bt + H0

Заменим H(t) на 0 и решим уравнение относительно t:

0 = at^2 + bt + H0

Подставим известные значения: a = 1/216 м/с^2, b = -1/6 м/с и H0 = 1,5 м:

0 = (1/216)t^2 - (1/6)t + 1,5

Для решения квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

D = (-1/6)^2 - 4 * (1/216) * 1,5

D = 1/36 - 1/36 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас будет один корень уравнения:

t = -b / 2a t = -(-1/6) / (2 * 1/216) t = 36

Таким образом, вода будет вытекать из бака в течение 36 минут.