Question

Имеется цилиндрическая бочка с холодной водой. Ко дну этой бочки подключен кран, который дает воде вытечь из бочки. После открытия крана вода начинает вытекать из сосуда. При этом высота столба воды в нём, выраженная в сантиметрах, меняется по закону H(t) = at² + bt + 96, где a = 0,6 см/мин², b(см/мин) – постоянные параметры, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана.Прошло 2 минут, вода в этот момент оказалась на уровне 67.2 см. Через какое время после открытия крана вся вода вытечет из бочки\? Ответ приведите в минутах.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

15

Answer 2

Для определения времени, через которое вся вода вытечет из бочки, нам необходимо найти момент времени, когда высота столба воды достигнет нуля.

Из условия задачи у нас есть следующие данные: H(t) = at² + bt + 96, где a = 0,6 см/мин², H(2) = 67,2 см.

Подставим значение времени t = 2 минуты в уравнение: H(2) = 0,6 * 2² + b * 2 + 96 = 67,2.

Решим уравнение относительно b: 2,4 + 2b + 96 = 67,2, 2b = 67,2 - 96 + 2,4, 2b = -26,4, b = -26,4 / 2, b = -13,2.

Теперь у нас есть значения a и b: a = 0,6 см/мин² и b = -13,2 см/мин.

Так как мы хотим найти момент времени, когда высота столба воды станет нулевой (когда вся вода вытечет из бочки), то подставим H(t) = 0 в уравнение и решим его:

0 = 0,6t² - 13,2t + 96.

Мы можем решить это уравнение квадратным способом или воспользоваться калькулятором/программой для нахождения корней. Поскольку я могу использовать калькулятор, найду корни этого уравнения:

t ≈ 22.1644 минуты.

Таким образом, через приблизительно 22.1644 минуты после открытия крана вся вода вытечет из бочки.