Question

(5√3 + √50)^2 Данное выражение есть в решение большого примера, нужно как упростить для дальнейших расчетов. Вроде обычный квадрат суммы, но что то не могу понять как же все таки упростить. В пояснении написано что должно получиться 25(5 + √24)

Answer 1

(a+b)²=a²+2ab+b² 

(5√3+√50)²= (5√3)²+2*5√3*√50+(√50)²=25*3+10√(6,25*24)+50=
=75+10*2,5+50=125+25√24=25(5+√24)

можно продолжить
25(5+√4*6)=25(5+2√6)

Answer 2

${(5 \sqrt{3} + \sqrt{50}) }^{2} \\ {(5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} ) }^{2} \\ 75 + 50 \sqrt{6} + 50 \\ 125 + 50 \sqrt{6} \\ 125 + 25 \sqrt{6 \times 4} \\ 125 + 25 \sqrt{24} \\ 25(5 + \sqrt{24} )$

Answer 3

Давайте посмотрим, как упростить выражение (5√3 + √50)^2:

1. Вначале раскроем скобки, используя формулу для квадрата суммы: (5√3 + √50)^2 = (5√3)^2 + 2 * (5√3) * (√50) + (√50)^2

2. Упростим каждое слагаемое: (5√3)^2 = 25 * 3 = 75 (√50)^2 = 50

3. Теперь займемся средним слагаемым: 2 * (5√3) * (√50) = 2 * 5 * √3 * √50

4. √3 * √50 = √(3 * 50) = √150

Таким образом, получаем: 2 * (5√3) * (√50) = 2 * 5 * √150 = 10√150

5. Обратим внимание, что √150 можно упростить: √150 = √(25 * 6) = √25 * √6 = 5√6

Теперь, заменим в выражении 10√150 на 10 * 5√6: 10 * 5√6 = 50√6

Итак, выражение (5√3 + √50)^2 упрощается к 75 + 50 + 50√6 = 125 + 50√6 = 25(5 + √6).

Очевидно, что в вашем пояснении просто допущена ошибка, и правильное упрощенное выражение 25(5 + √6), а не 25(5 + √24).