Question

9^x * 27^3-x >√3^x помогите плиз

Answer 1

3^2x * 3^(9-3x) > 3^(x/2)
2x+9-3x>x/2
-3x/2>-9
x<6
Ответ: x∈(-∞;6)

Answer 2

Дано: 9^x*27^3-x больше √3^x
Решение:
3^2x * 3^(9-3x) > 3^(x/2)
2x+9-3x>x/2
-3x/2>-9
x<6

Ответ: x∈(-∞;6)

Answer 3

Давайте решим данное неравенство:

1. Начнем с упрощения некоторых выражений: 27 = 3^3, поэтому 27^(3-x) = (3^3)^(3-x) = 3^(3*(3-x)) = 3^(9-3x). Теперь у нас есть 9^x * 3^(9-3x) > √3^x.

2. Применим свойства корней: √3^x = (3^(1/2))^x = 3^(x/2).

3. Подставим обратно в неравенство: 9^x * 3^(9-3x) > 3^(x/2).

4. Преобразуем правую часть выражения: Заметим, что 9 = 3^2, поэтому 3^(9-3x) = 3^(2*(9-3x)) = 3^(18-6x). Теперь у нас есть: 9^x * 3^(18-6x) > 3^(x/2).

5. Сравним основания степеней. Для того чтобы сравнивать степени с одинаковым основанием, необходимо, чтобы основания были положительны и не равны 1. В нашем случае это выполнено, так как основания - положительные числа 9 и 3.

6. Найдем эквивалентное неравенство: Поскольку основания одинаковы, можно сравнивать степени. Это даст нам: x > 18 - 6x + x/2.

7. Решим полученное уравнение: Упростим его: x > 18 - 5x. Перенесем все x на одну сторону: 6x > 18. Разделим на 6 (заметим, что неравенство сохранит свойство, так как мы делим на положительное число): x > 3.

Таким образом, неравенство 9^x * 27^(3-x) > √3^x выполняется при x > 3.