Question

Помогите решить: материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=4t+6t^3 +5t +23 где х расстояние от точки отсчета в см, t- время в сек, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость в м/с в момент времени 3 сек

Answer 1

1)Находим производную.Так как производная от пути равно скорости(x'=V)
V=x'(t)=4+18t^2+5
2)Подставляем t в производную x
x'(3)=4+9*18+5=171
ответ 171

Answer 2

Для нахождения скорости материальной точки в момент времени t = 3 секунды, нам нужно найти производную функции x(t) по времени t и подставить t = 3 секунды.

Дано: x(t) = 4t + 6t^3 + 5t + 23

Для нахождения скорости v(t), берем производную x(t) по времени t:

v(t) = d(x(t))/dt

Чтобы взять производную, нужно применить правило дифференцирования для каждого слагаемого:

d/dt (4t) = 4 d/dt (6t^3) = 18t^2 (по правилу степенной функции) d/dt (5t) = 5 d/dt (23) = 0 (постоянная)

Теперь собираем все слагаемые вместе:

v(t) = 4 + 18t^2 + 5

Теперь найдем скорость в момент времени t = 3 секунды:

v(3) = 4 + 18(3)^2 + 5 v(3) = 4 + 18(9) + 5 v(3) = 4 + 162 + 5 v(3) = 171 см/с

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени 3 секунды составляет 171 см/с.