Question

ПОМОГИТЕ! 10 БАЛЛОВ! sin a + cos a = k. Объясните решение!!! Найти: а) sin a × cos a б)sin3     a + соs3     a в) sin a - cos a Если что, тройки в букве "б"- это " в кубе"

Answer 1

А)возведем в квадрат. син²а +2син а кос а +кос ²а =к², но син²а + кос²а=1 значит син а кос а =(к²-1)/2
б) сумма кубов равна произведению суммы на неполный квадрат разности  равна  (син а + кос а )(син²а -син а кос а +кос²а) =
к*(2-(к²-1))/2=к*(3-к²)/2
в) син а - кос а возведем в квадрат получим син²а -2син а кос а +кос²а=1-(к²-1)=2-к²  Извлечем коррень и получим  син а - кос а = √(2-к²) если синус а больше косинуса,и   син а - кос а = -√(2-к²) если синус а меньше  косинуса

Answer 2

Конечно, помогу разобраться! Для решения задачи, давайте вначале посмотрим на выражение sin a + cos a = k.

Затем, мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения выражений, которые вам дано найти.

а) Найдем sin a × cos a: Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin 2a = 2 sin a × cos a.

Мы знаем, что sin a + cos a = k, и хотим найти sin a × cos a. Умножим обе части уравнения на sin a: sin a × sin a + sin a × cos a = k × sin a.

Теперь воспользуемся тождеством sin 2a = 2 sin a × cos a: sin a × sin a + 2 sin a × cos a = k × sin a.

Теперь выразим sin a × cos a: 2 sin a × cos a = k × sin a - sin a × sin a.

Так как нам известно, что sin a + cos a = k, можем подставить значение sin a в уравнение: 2 sin a × cos a = k × (k - cos a).

Теперь можем найти значение sin a × cos a: sin a × cos a = (k × (k - cos a)) / 2.

б) Найдем sin^3 a + cos^3 a: Для этого воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

У нас уже есть sin a + cos a = k. Тогда мы можем записать выражение для (sin a + cos a)^3: (sin a + cos a)^3 = k^3.

Теперь раскроем куб: (sin a + cos a)^3 = sin^3 a + 3 sin^2 a × cos a + 3 sin a × cos^2 a + cos^3 a.

Так как sin a + cos a = k, то: k^3 = sin^3 a + 3 sin^2 a × cos a + 3 sin a × cos^2 a + cos^3 a.

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2 a + cos^2 a = 1: k^3 = sin^3 a + 3 sin a × cos a (sin a + cos a) + cos^3 a.

Мы знаем, что sin a + cos a = k, тогда: k^3 = sin^3 a + 3k sin a × cos a + cos^3 a.

Теперь выразим sin^3 a + cos^3 a: sin^3 a + cos^3 a = k^3 - 3k sin a × cos a.

в) Найдем sin a - cos a: Для этого воспользуемся изначальным уравнением sin a + cos a = k.

Выразим sin a: sin a = k - cos a.

Теперь найдем sin a - cos a: sin a - cos a = (k - cos a) - cos a = k - 2 cos a.

Таким образом, sin a - cos a = k - 2 cos a.

Теперь у нас есть ответы на все три части задачи:

а) sin a × cos a = (k × (k - cos a)) / 2.

б) sin^3 a + cos^3 a = k^3 - 3k sin a × cos a.

в) sin a - cos a = k - 2 cos a.

Надеюсь, это помогло вам понять решение задачи! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать их.