Question

Найти суму всех отрицателных членов арифмитической прогресии: -80,4; -80,2; -80; ..... .

Answer 1

$0\ \textgreater \ -80,4+0,2(n-1) \\ 80,4\ \textgreater \ 0,2(n-1) \\ n-1 \ \textless \ 402 \\ n \ \textless \ 403 \\ a_{402}= -80,4+0,2 \cdot 401 = -80,4+80,2=-0,2 \\ S_{402} = \frac{-80,4-0,2}{2} \cdot 402 = -16200,6$

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, нужно определить формулу общего члена арифметической прогрессии и затем использовать ее для нахождения суммы.

Формула общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$

где: $a_n$ - n-ый член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность между последовательными членами прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, который хотим найти.

Для данной прогрессии у нас: $a_1 = -80.4$, $d = (-80.2) - (-80.4) = 0.2$.

Теперь, чтобы найти номер члена прогрессии $n$, для которого $a_n < 0$, используем формулу: $a_n < 0$ $a_1 + (n - 1) \cdot d < 0$ $-80.4 + (n - 1) \cdot 0.2 < 0$ $(n - 1) \cdot 0.2 < 80.4$ $n - 1 < \frac{80.4}{0.2}$ $n - 1 < 402$ $n < 402 + 1$ $n < 403$

Таким образом, отрицательные члены прогрессии находятся среди первых 402 членов.

Теперь, чтобы найти сумму всех отрицательных членов, используем формулу для суммы арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

Теперь заменим известные значения: $S_{402} = \frac{402}{2}(-80.4 + a_{402})$

Найдем $a_{402}$ с помощью формулы для общего члена арифметической прогрессии: $a_{402} = -80.4 + (402 - 1) \cdot 0.2$ $a_{402} = -80.4 + 80.2$ $a_{402} = -0.2$

Теперь подставим $a_{402}$ в формулу для суммы: $S_{402} = \frac{402}{2}(-80.4 + (-0.2))$ $S_{402} = 201(-80.6)$ $S_{402} = -16180.2$

Сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна $-16180.2$.