Question

Решите уравнение {x+y-корень х y=6 xy=16 Смотреть ответ Грайр5 Грайр5 X=16-6=10 10+6-корень 10=16-корень 10

Answer 1

Для начала, давайте решим систему уравнений:

1. x + y - √(x * y) = 6
2. x * y = 16

Мы имеем два уравнения с двумя неизвестными x и y.

Давайте выразим y из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:

Из уравнения (2): y = 16 / x

Подставим y в уравнение (1):

x + (16 / x) - √(x * (16 / x)) = 6

Упростим выражение √(x * (16 / x)):

√(x * (16 / x)) = √16 = 4

Теперь уравнение принимает вид:

x + (16 / x) - 4 = 6

Для удобства перенесем 6 налево:

x + (16 / x) = 10

Умножим всё уравнение на x, чтобы избавиться от дроби:

x^2 + 16 = 10x

Перенесем все члены уравнения налево:

x^2 - 10x + 16 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -10 и c = 16.

Вычислим:

x = (10 ± √((-10)^2 - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1) x = (10 ± √(100 - 64)) / 2 x = (10 ± √36) / 2 x = (10 ± 6) / 2

Теперь найдем два значения x:

1. x = (10 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8
2. x = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь, найдя значения x, давайте найдем соответствующие значения y, используя уравнение (2):

1. При x = 8: y = 16 / x = 16 / 8 = 2
2. При x = 2: y = 16 / x = 16 / 2 = 8

Таким образом, решение системы уравнений составляет две пары значений x и y: (8, 2) и (2, 8).