Question

Упростите выражение cos^2альфа/cos^2альфа-1

Answer 1

$\frac{cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha -1} = \frac{cos^2 \alpha }{-(1-cos^2 \alpha )} = \frac{cos^2 \alpha }{-sin^2 \alpha } =-ctg^2 \alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos^2(α) = 1 - sin^2(α).

Теперь подставим это тождество в исходное выражение:

cos^2(α) / (cos^2(α) - 1) = (1 - sin^2(α)) / ((1 - sin^2(α)) - 1).

Теперь упростим числитель и знаменатель:

Числитель: 1 - sin^2(α) = cos^2(α).

Знаменатель: (1 - sin^2(α)) - 1 = 1 - sin^2(α) - 1 = -sin^2(α).

Теперь выражение имеет вид:

cos^2(α) / (cos^2(α) - 1) = cos^2(α) / (-sin^2(α)).

Вспомним тригонометрическое тождество:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Тогда можно выразить cos^2(α) через sin^2(α):

cos^2(α) = 1 - sin^2(α).

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

cos^2(α) / (-sin^2(α)) = (1 - sin^2(α)) / (-sin^2(α)).

Теперь вынесем минус из знаменателя:

(1 - sin^2(α)) / (-sin^2(α)) = -(1 - sin^2(α)) / sin^2(α).

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cos^2(α) / (cos^2(α) - 1) = -(1 - sin^2(α)) / sin^2(α).