Question

Даны векторы а(9;-2;1) иb(4;3;0)найдитн угол между векторами

Answer 1

Cosa=a*b/(IaI*IbI)
a*b=9*4-2*3=36-6=30
IaI=√(9²+2²+1²)=√86
IbI=√(4²+3²)=√25=5
cosa=30/(5√86)=6/√86

a=arccos 6/√86

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя векторами, можно воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|),

где a * b представляет скалярное произведение двух векторов a и b, а |a| и |b| - длины этих векторов.

Скалярное произведение a * b можно вычислить по формуле:

a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3.

Длина вектора определяется как:

|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2).

Для вектора a(9;-2;1) и вектора b(4;3;0) вычислим все необходимые значения:

a * b = 9 * 4 + (-2) * 3 + 1 * 0 = 36 - 6 + 0 = 30. |a| = √(9^2 + (-2)^2 + 1^2) = √(81 + 4 + 1) = √86 ≈ 9.27. |b| = √(4^2 + 3^2 + 0^2) = √(16 + 9 + 0) = √25 = 5.

Теперь можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = 30 / (9.27 * 5) ≈ 0.646.

И, наконец, найдем угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0.646) ≈ 49.36°.

Таким образом, угол между векторами a(9;-2;1) и b(4;3;0) составляет примерно 49.36 градусов.